حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا أي إيجاد قيمة متغير فمثلًا إذا كانت س+ 3 = 9 فالمطلوب لحل المعادلة هو إيجاد قيمة (س) وذلك عن طريق رياضي أو بياني فبالمثال السابق لحله سنخرج الرقم بجوار المتغير في الطرف الآخر من المعادلة بعكس الإشارة س = 9 -3، أي س = 6.
كانت تلك الطريقة الأولية في حل المعادلات في حالة إذا كان المتغير (المجهول) واحد في المعادلة، أما إذا كان هناك متغيرين في المعادلة فهذا ما سنقدمه اليوم في هذا الموضوع على موقع النيل.
حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا
كما قلنا سابقًا أنه إذا كان هناك متغير واحد في المعادة فهذا المعادلة يمكن حلها بسهولة أما إذا كان هناك متغيران في المعادلة مثلًا (س + ص = 20) فلا بد من إيجاد معادلة أخرى للجمع بينهم مثلًا
س + ص = جـ
5 س + 5 ص = و
عند الجمع بين المعادلتين في حل واحد فذلك يسمى نظامًا، وهو المقصود بالنظام في قولنا (حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا).
النظام: معادلتان يتم إيجاد حلهم في وقت واحد (إيجاد قيمة “س” و “ص”.
فإذا كان الطريقة التي سنتبعها في حل هذا النظام هي التمثيل البياني، فتلك هي حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: حل كتاب الدراسات النفسية والاجتماعية نظام المقررات
طريقة بالمثال لحل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا
مثال:
النظام لدينا هو:
ص = م1 س + ب1
ص = م2 س + ب2
الحلول الممكنة لحل هذا النظام المكون من معادلتين بيانيًا ثلاثة هي:
- حل وحيد
- عدد لا نهائي من الحلول
- مستحيل الحل
إذا كان النظام له حل وحيد سيكون على شكل زوج مرتب (س ، ص) له إحداثي على محور الصادات وإحداثي على محور السينات.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: حل كتاب المهارات الحياتية أول ثانوي مقررات
أنواع الأنظمة
الأنظمة التي تعرفنا عليها سابقًا لها مسميات وفقًا لحلولها وهي كالتالي:
- نظام متسق: هو النظام الذي له حل، سواء هذا الحل وحيد أو عدد لا نهائي من الحلول.
- نظام غير متسق: هو النظام الذي ليس له حل.
إذًا كلمة متسق ترد للدلالة على الحلول، إذا كان للنظام حل أم لا.
أما النظام المتسق فله أنواع هي:
- مستقل: هو النظام المتسق الذي له حل وحيد، ويسمى (نظام متسق ومستقل).
- غير مستقل: هو النظام المتسق الذي له عدد لا نهائي من الحلول، ويسمى (نظام متسق وغير مستقل).
كما أنه يمكن تسمية النظام من التمثيل البياني على النحو التالي:
- إذا كان المستقيمان متقاطعان في نقطة واحدة (مثل الصورة الأولى) فالتقاطع في نقطة واحدة أي حل وحيد، وبذلك يسمى النظام (متسق مستقل).
- إذا كان المستقيمان متطابقان أعلى بعض، بالتالي فأن المستقيمان متقاطعان في عدد لا نهائي من النقاط وكما قلنا إن التقاطع هو نقطة الحل، فبالتالي هنا لدينا عدد لا نهائي من الحلول، ويسمى النظام (متسق غير مستقل).
- إذا كان المستقيمان متوازيان، فبالتالي لا يوجد تقاطع أبدًا ويكون النظام مستحيل الحل، ويسمى النظام (غير متسق).
كذلك يمكن معرفة نوع النظام دون الرسم عن طريق الميل كالتالي:
- إذا كان ميل المستقيم الأول لا يساوي ميل المستقيم الثاني فإن النظام (متسق مستقل)
- إذا كان الميل في المستقيم الأول يساوي الميل في المستقيم الثاني (م1 =م2) ويتساوى الجزء المقطوع من المستقيم الأول الجزء المقطوع من المستقيم الثاني (ب1 = ب2) فإن النظام (تسق وغير مستقل).
- إذا كان الميل في المستقيم الأول يساوي الميل في المستقيم الثاني (م1 =م2) والجزء المقطوع من المستقيم الأول لا يساوي الجزء المقطوع من المستقيم الثاني فإن المستقيمان متوازيان وبالتالي لا يوجد نقاط تقاطع والنظام هنا (غير متسق).
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: منشور رباعي طوله 5 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 2 سم احسب حجمه
مثال محلول على النظام
لكي تثبت المعلومات يجب التطبيق عليها، ذلك نقدم لكم حل المثال التالي:
السؤال يقول
المعادلة الأولى:
ص = -2س + 3
ص= س – 5
طريقة الحل
أول خطوة هي تحديد المستقيمان في الرسم البيان ومن ثم ملاحظة سلوك المستقيمان (علاقتهما مع بعض)
نجد أن المستقيمان متقطعان في نقطة واحدة، بذلك كما تعلمنا نعرف أن هذا النظام متسق ومستقل ينتج منه حل وحيد.
المعادلة الثانية:
ص= -2س – ه
ص= -2س +3
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: نموذج كتابة تقرير عن نشاط مدرسي
طريقة الحل
أول خطوة هي تحديد المستقيمان في الرسم البيان، ومن ثم ملاحظة سلوك المستقيمان نجد أن المستقيمان متوازيان لا يتقاطعان؛ أي لا يوجد نقاط التقاء ومستحيل الحل، وكما تعلمنا سابقًا أن النظام مستحيل الحل يسمى غير متسق.
بهذا نكون قد حددنا حل كل نظام على حدة.
هكذا قدمنا لكم شرح مبسط لحل نظام من معادلتين خطيتين بيانيًا مع التمثيل عليه بمثال لتوضيح المعلومة، ونؤكد على أنه يجب على الطالب مداومة التدريب على الدروس في الرياضيات، نرجو أن نكون قد افدناكم.
