الفرق بين المحيط والمساحة من الأمور التي لابد أن يعرفها الطالب في مادة الرياضيات، حيث أن الطالب يدرس في منهج الهندسة المساحات والأحجام والأشكال الهندسية.
ويعتبر كلًا من المحيط والمساحة والقوانين الخاصة بهم من أهم ما وضعه علماء الرياضيات، لذا سوف نوضحهم عبر السطور التالية عبر موقع البلد .
تعريف المحيط والمساحة
أما عن الفرق بين المحيط والمساحة من حيث التعريف فهما:
المحيط
- المحيط هو الطول الخارجي للشكل وقياس مجموع ما يحيط به من أضلاع ليتكون في النهاية الشكل النهائي.
- يتم قياس المحيط بالمسطرة أو بالمتر، وفي النهاية يكون الناتج بوحدة قياس عالمية مثل السنتيمترات أو المتر.
المساحة
- أما المساحة هي الفراغ الداخلي، فهي عبارة عن ما بداخل الشكل من اتساع ومكان.
- كذلك هي عبارة عن حجم ما يمكن وضعه بداخل الشكل المراد معرفة مساحته بصرف النظر عن الأطراف والأضلاع المكونة للشكل.
الفرق بين المحيط والمساحة
هناك العديد من الاختلافات بين المحيط والمساحة لأي شكل هندسي، وفيما يلي نوضح الفرق بين المحيط والمساحة في نقاط:
- محيط الشكل الهندسي هو الطول الخارجي للحدود، أما المساحة هي المساحة الداخلية.
- الفرق بين المحيط والمساحة من حيث وحدات القياس هو أن المحيط يقاس بالمتر والسنتيمتر، أما المساحة تقاس بالمتر المربع.
- كما أن المحيط له قوانين خاصة به تختلف تمامًا عن قوانين المساحة، حيث أن كل شكل هندسي مثل المربع والمثلث يكون له قانون للمحيط وأخر للمساحة.
المحيط في الأشكال الهندسية
- قانون المحيط هو القانون الذي نستطيع به معرفة طول الخط المحيط بالشكل الهندسي.
- كل شكل هندسي له قانون خاص به لإيجاد المحيط، حيث هناك قانون الدائرة والمربع والمستطيل وشبه المنحرف وغيرها من أشكال هندسية.
- المحيط عبارة عن طول لذلك يتم قياسه في النظام العالمي بالمتر.
- القانون العام لإيجاد محيط أي شكل هو أن المحيط = مجموع أطوال الأضلاع المكونة للشكل.
- ولكن عندما يكون الشكل بدون أضلاع مثل الدائرة فيكون هذا استثناء عن هذا القانون لأنه لا يوجد أضلاع لحساب طولها من الأساس.
قوانين المحيط للأشكال الهندسية
فيما يلي نعرض أشهر قوانين المحيط للأشكال الهندسية لتوضيح فكرة محيط الشكل بالأمثلة:
- محيط المربع = طول الضلع * 4.
- محيط المستطيل = 2 * الطول + 2 * العرض.
- محيط الدائرة = 2 × نق × ط ، حيث أن ط تعتبر قيمة ثابتة تساوي 22.7 ، ونق تعبر عن نصف قطر الدائرة.
- محيط شبه المنحرف = مجموع القاعدتين + مجموع القائمين المعاكسين.
المساحة في الأشكال الهندسية
- المساحة للأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد مثل المكعب، المنشور، الهرم، متوازي الأضلاع، والمستطيلات المتوازية تكون عبارة عن كمية المادة وحجمها داخل الشكل.
- أما الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد مثل المربع، المستطيل، المثلث، الدائرة، تكون المساحة عبارة عن الفراغ داخل الشكل.
- تقاس المساحة في النظام العالمي بوحدة المتر المربع، حيث أنها تعكس الكمية التي يمكن وضعها داخل الشكل.
- لكل شكل قانون خاص لإيجاد مساحته، وقد اتفق العلماء على استخدام هذه القوانين.
قوانين مساحة للأشكال الهندسية
فيما يلي نعرض طريقة حساب المساحات لبعض الأشكال الهندسية الشهيرة بناء على قوانين ثانية:
- مساحة المربع = طول الضلع * نفسه.
- مساحة المستطيل = الطول * العرض.
- مساحة الدائرة = ط * نق * نق = ط * نق تربيع، حيث أن ط عبارة عن ما يقارب 22/7 أو 3.14، أما نق هي عبارة عن نصف القطر.
- مساحة الدائرة = 3.14 * نصف القطر * نصف القطر.
- المنطقة شبه المنحرفة = (1/2 * (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) * الارتفاع).
العلاقة بين المحيط والمساحة
يوجد علاقة بين المحيط والمساحة في المستطيل، حيث بالنظر إلى قوانين المساحة والمحيط للمستطيل نجد أن:
- مساحة المستطيل= الطول * العرض.
- محيط المستطيل= (الطول + العرض) * 2.
- وفي العديد من المسائل التي تطرح على الطالب في مادة الرياضيات يتم الربط بين مساحة المستطيل وبين محيطه.
- حيث يمكن أن تكون المعطيات محيط المستطيل ومساحة المستطيل والمطلوب هو طول المستطيل أو عرض المستطيل.
- مثال على ذلك: عندما يكون هناك مستطيل مساحته تساوي 32 وعندما يكون محيطه 24، المطلوب معرفة ما هو طول المستطيل وما هو عرضه.
- يتم عمل معادلة حيث الأعداد التي يكون حاصل ضربها = 32.
- 2 * 16 = 32.
- 4 * 8 = 32.
- من هذه الأعداد يمكن أن نحسب المحيط لكي نحصل على الرقم 24، المحيط = (الطول + العرض) * 2.
- = 2 (4+8) = 24.
- هنا يمكن أن نقول أن طول المستطيل= 8، والعرض هو الرقم الأصغر بالتأكيد= 4.
في النهاية نكون قد تعرفنا على الفرق بين المحيط والمساحة والعلاقة بينهم في الشكل الهندسي الشهير المستطيل، كما تعرفنا على أهم القوانين التي تساعد على إيجاد المحيط والمساحة أشهر الأشكال الهندسية.
