مساحة المثلث القائم الزاوية، حيث هناك العديد من الطلاب الذين لا يعرفون التفريق بين حساب المثلث القائم الزاوية من حساب المثلث المنحرف أو المنفرج، وسوف نتعرف في هذا المقال على قانون وطريقة حساب المثلث التي تكون إحدى أضلاعه تساوي 90 درجة، أي يكون عمود قائم.
مساحة المثلث القائم الزاوية
يرغب الكثير من الطلاب في معرفة قوانين الرياضة، وخاصة أكثر القوانين المستخدمة وهي مساحة المثلث القائم الزاوية، وسوف نتعرف على هذا القانون الخاص بالمثلث الذي يحتوي أحد زواياه على درجة 90، ولكن أولًا سوف نتعرف على المثلث.
إقرأ أيضًا: مساحة المثلث متساوي الأضلاع وكيف يتم حسابة محيط المثلث؟
تعريف المثلث
سوف نتعرف على بعض المعلومات بخصوص المثلث، والذي يمكن أن يفيد في معرفة مساحة المثلث القائم الزاوية، كما أننا سنتعرف على بعض قوانين المساحة أيضًا، ويمكن تعريف المثلث عن طريق الآتي
- هو عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية، وهو يحتوي على ثلاثة أضلاع وأيضًا يحتوي على ثلاثة أضلاع.
- وتكون كل الزوايا في هذا المثلث سواء كانت متساوية أو مختلفة، تصل إلى 180 درجة.
- يوجد العديد من الأنواع في المثلثات، وسوف نتعرف عليهم على النحو التالي
- المثلث مختلف الأضلاع، هو مثلث يكون كل أضلاع المثلث الموجودة فيه غير متساوية.
- المثلث متساوي الساقين، وهو عبارة عن مثلث يكون هناك ضلعين موجودين متساويين.
- المثلث متساوي الأضلاع، ويكون كل زواياه واحدة، ويكون كل زاوية تصل إلى 60 درجة، لكي يكمل شكل المثلث الذي هو 90 درجة.
- ويكون هناك ثلاثة أنواع من المثلثات، ومن أهم الأشكال هي
- المثلث منفرج الزاوية، وهو المثلث الذي تكون القاعدة عنده تصل زاويتها إلى رقم أكبر من 90 درجة.
- المثلث حاد الزوايا، وهو مثلث تكون فيها الزاوية الرئيسية أقل من 90 درجة.
- المثلث قائم الزاوية، هو مثلث يكون فيه الشكل منتظم، ويكون فيه الزاوية الرئيسية تصل إلى 90 درجة، أما باقي الزوايا تصل إلى 45 درجة.
قانون مساحة المثلث القائم الزاوية
سوف نتعرف على بعض القوانين، وسوف نتعرف على مساحة المثلث بكافة الأشكال والقوانين، وهي تكون على النحو التالي
- يمكن أن تقوم بالتعبير عن القانون على النحو التالي نصف طول القاعدة، يتم ضربها في الارتفاع، وهو يتم عن عبر حساب طول أو مسافة القاعدة، ومن ثم نأخذ النصف منها فقط، ويتم حساب الارتفاع من الزاوية العمودية أو الزاوية الأكثر تعامد على الضلع، ومن ثم ضربها فيه.
- ويمكن أن تتم عبر الرموز على النحو الآتي نصف ق * ع، حيث يمثل النصف هو نصف الرقم، ق هو طول القاعدة، ع هو الارتفاع الموجود.
مثال على مساحة المثلث القائم الزاوية
سوف نقوم بعرض مثال على طريقة حساب مسألة معينة على حساب المثلث القائم الزاوية، وهي تكون على النحو التالي
- إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية في زاوية معينة، أي أن هناك زاوية تصل إلى 90 درجة، الزاويتين الأخيرتين تصل إلى 45 درجة.
- حيث أن القاعدة يصل طولها إلى ما يقارب من 3 سنتيمتر، أما عن الارتفاع يصل إلى 6 سنتيمتر.
- ويريد الطالب أن يقوم بحساب مساحة المثلث، يتم إتباع الخطوات السالف ذكرها.
- يتم إتباع القانون السالف ذكره عن طريق عمل نصف في 3 في 6، أي تكون مساحة المثلث تصل إلى 9 سنتيمتر مربع، فالمساحة يتم حسابها بالمربع على عكس المسافات.
- وبعدها يمكن أن تقوم بالتعويض من أي شيء آخر في المعاملات الحسابية واكمال المسألة بعد معرفة المساحة.
يمكن أن تتم على شكل عكسي، وهي تكون على النحو التالي:
- حيث أنه يوجد مثلث تكون مساحته ما يقارب من 50 سنتيمتر مربع.
- ويكون الارتفاع الخاص بهذا المثلث ما يقارب من 10 سنتيمتر، والمطلوب حساب قاعدة هذا المثلث.
- يتم حساب قاعدة المثلث بالتعويض في القانون السابق.
- وتكون على النحو التالي 50 تساوي نصف * ق * 10.
- وبإجراء معادلات تبادلية، وعدد من المعادلات الحسابية عبر عدد من الخطوات، سوف يكون ق وهي قاعدة المثلث تبلغ ما يقارب من 5 سنتيمتر.
- ويمكن أن تتم عبر الاكسيل أو برامج الحساب الرياضي الحديثة.
إقرأ أيضًا: من هو مخترع الرياضيات ؟
نظرية فيثاغورث في المثلث القائم الزاوية
بعد أن تعرفنا على كيفية حساب مساحة المثلث القائم الزاوية، سوف نتعرف على نظرية فيثاغورث، وهي يمكن أن تقوم بها في حساب المسافات وليست المساحات، وتتم عن طريق مثلث قائم الزاوية، وهي تكون على النحو التالي
- هي عبارة عن نظرية هندسية، قام باكتشافها العالم فيثاغورث ولذلك سميت على اسمه.
- وهي تنص على أن تحسب مربع طول الضلعين الآخرين غير القاعدة، ويتم أخذ الجذر التربيعي لهم بعد جمعهم.
- وسوف نتعرف على مثال توضيحي عن تطبيق هذه القاعدة في الحقيقة.
وسوف نقوم بعرض مثال توضيحي لتطبيق القاعدة على النحو التالي:
- إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية في زاوية معينة.
- ويكون طول الضلع المجاور لهذه الزاوية يساوي 5 سنتيمتر، وطول الضلع الآخر المجاور لهذه الزاوية يصل إلى 6 سنتمتر، وتريد أن تعرف طول القاعدة المفقودة في المسألة.
- سوف تقوم أولاً بأخذ الضالعين في الوضع الطبيعي، أي سوف تقوم بضرب كل ضلع في نفسه مرة أخرى.
- أي سوف تقوم بضرب الضلع الأول وهو 5 في نفسه، أي الناتج سوف يصبح 25 سنتيمتر، والضلع الآخر سوف يصبح 36 سنتيمتر.
- ثم سوف تقوم بجمع الضلعين السالف ذكرهما، أي سوف يتم جمع 25 زائد الرقم 36، أي يكون المجموع الكلي لهم هو 61.
- ويتم اخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم، ويكون بذلك هو الضلع الأخير الذي لم يتم احتسابه.
إقرأ أيضًا: ما هي مساحة المثلث؟ وكيفية حساب محيط المثلث
ما هي مساحة المثلث القائم الزاوية
يجهل الكثير الفرق بين مساحة المثلث القائم الزاوية، أو المسافة أو العرض أو الطول أو غيرها، وسوف نتعرف على كل هذه المفاهيم عبر عدة نقاط على النحو التالي:-
- المساحة، وهي عبارة عن جزء كبير أو صغير، يكون غير محدود البدايات والنهايات، ويكون صعب الحساب أو صعب الوصول إلى المناسيب الخاصة به، ويمكن أن تصل عدد النقاط في المساحة إلى مليارات النقاط، وهذا بسبب أنها سوف تكون في كل الحالات كبيرة الحجم، ويكون القياس الخاص بالمساحة هو المتر المربع، ويتم حساب الطول كامل في العرض كامل أو على حسب الشكل الهندسي.
- المسافة، هي عبارة عن مقياس من نقطة معلومة ومحددة إلى نقطة اخرى تكون معلومة ومحددة، ويكون في القدير أسهل من المساحات، وهو يعتبر جزء بسيط من المساحات، إلا أنه يكون أدق، ويتم قياسه عبر المتر أو السنتيمتر أو الكيلو.
- يمكن في المساحة أن تقوم بإنشاء العديد من الخطوط وفي كل الاتجاهات، وتبلغ عدد الخطوط التي يمكن أن تقوم بعملها عدد لا نهائي، ولكن العكس غير صحيح، أي لا يمكن أن تقوم بعمل مسافة بين نقطتين معلومتين.
قد تعرفنا على كيفية حساب مساحة المثلث القائم الزاوية، وتعرفنا على القانون الذي يمكن أن تقوم باستخدامه في أي شكل ثلاثي قائم الزاوية، لكي تتمكن من حل المسألة بالسرعة المطلوبة.
